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Standortwahl

Distanzbestimmung

die Formeln entstammen dem Taschenbuch Logistik, Seite 105 ff.

 

Um Aussagen über die Transportkosten machen zu können, die bei der Stillung des Bedarfes entstehen, ist es notwendig ein einheitliches System für die Distanzbestimmung zu definieren. In den hier vorzustellenden mathematischen Modellen, wird davon ausgegangen, dass alle bekannten und potentiellen Standort auf einer Ebene eingetragen werden. Diese Ebene wird durch ein Koordinatensystem dargestellt. Die eigentliche Distanzbestimmung erfolgt nun durch die Annahme, dass zwischen den Punkten rechtwinklige Dreiecke eingezeichnet werden. Ziel es also die gewünschten Kantenlängen des Dreieckes zu bestimmen.

Distanzbestimmung

Die rote Linie im Bild stellt die euklidische Distanz dar. Sie ist sozusagen die Entfernung per Luftlinie. Blau symbolisiert die Manhattan-Metrik. Der Verlauf folgt, bildliche gesprochen, eher Straßenverläufen.

Als dritte Variante ist noch die Bestimmung einer Maximale vorstellbar. Zum Beispiel wenn es darum geht zu bestimmen, wie lange ein Regalbediengerät vom Startpunkt bis zu einem Lagerplatz benötigt. Da RGBs sich  horizontal bewegen und gleichzeitig die Gabeln heben oder senken können, reicht es aus die längere Strecke und damit längere Zeit zu bestimmen die bei der Anfahrt des RGBs entsteht.  Entweder die Strecke unten am Regal lang oder die Höhe im Regal. Im Bild wäre die horizontale Strecke die längere. Damit müsste diese bestimmt werden.

 


Steiner-Weber-Modell

Das Steiner-Weber-Modell ist ein kontinuierliches Modell. Jeder Punkt in einer Ebene ist ein möglicher Standort. Dieser kann mitten auf einem Berg liegen, in einem See oder weit weg von der nächsten Straße. Aber es wird im Vorwege kein potentieller Standort ausgeschlossen.

Steiner-Weber im Koordinatensystem

Das Steiner-Weber Modell geht von folgenden Prämissen aus.

  • es gibt ein einheitliches Transportsystem
  • Transportkosten ergeben sich proportional zu Entfernung und Gewicht
  • es gibt keine regionalen Monopole
  • räumliche Lage der Inputfaktoren und der Nachfrager, sowie der Bedarf sind bekannt
  • bei gegebenem Lohnsatz sind Arbeitskräfte unbegrenzt verfügbar
  • einheitliches wirtschaftliches, politisches und kulturelles System innerhalb des betrachteten Raumes
  • jeder beliebige Punkt in der Ebene ist ein möglicher Standort für das Zentrallager

 

Bitte beachten :"u" und "v" sind die X bzw. Y Koordinaten der Niederlassungen. Bitte beachten :"u" und "v" sind die X bzw. Y Koordinaten der Niederlassungen.

Die Gesamtkosten C am gewählten Standort für das Zentrallager (ZL) sind also Summe aus den Kosten die sich für die Deckung des gesamten Bedarfes der Niederlassungen (NL) ergeben.  Als Anfangswert für das Zentrallager wird ein beliebiger Punkt in der Ebene gewählt.

Aufbau des Rechenweges anhand einer Beispielrechnung:

  • es gelten die Koordinaten aus oben gezeichnetem Koordinatensystem
  • es soll der Standort optimale Standort für das Zentrallager ZL bestimmt werden
  • x- und y-Koordinaten können unabhängig voneinander bestimmt werden
  • es handelt sich um ein kollineares Standortproblem
  • die X-bzw Y Koordinaten der Niederlassungen werden in der Formel mit u- bzw. v bezeichnet, damit es nicht zu Verwechselungen kommt.

 

Steiner-Weber mit rechtwinkliger Distanz

Bei Verwendung der rechtwinkligen Distanz, können die X-und Y-Koordinaten sehr einfach durch sortieren bestimmt werden.

Schritt 1

Schritt 1

Erfassung der Koordinaten der einzelnen Niederlassungen in einer Tabelle und Zuordnung der jeweiligen Bedarfe. Weiterhin werden die Bedarfe kumuliert und die Hälfte des totalen Bedarfes errechnet. Hier Zelle D11.

Schritt 2

Schritt 2

Die Niederlassungen werden nun anhand ihrer X-Koordinaten aufsteigend sortiert. Die kumulierten Werte müssen bei Bedarf neu bestimmt werden. Anschließend wird die Zeile identifiziert bei der der "Gesamt-Halbe"-Betrag das erste Mal überschritten wird. Hier ist es Zeile 6, Niederlassung 5. Die optimale X-Koordinate (x=12) wird abgelesen.

Schritt 3

Schritt 3

Das selbe passiert mit der Y-Koordinate. Die Niederlassungen werden aufsteigend nach ihren Y-Koordinaten sortiert. Die Niederlassung bei der "Gesamt-Halbe"-Bedarf überschritten wurde, wird identifiziert. Die Y-Koordinate kann abgelesen werden, hier ist es y*= 4.

 

Fazit

Bei der Ermittlung des TKM mittels rechtwinkliger Distanzmessung liegt der optimale Ort für das Zentrallager an der Koordinate 12;4. Der im Bild frei gewählte Punkt rückt also wesentlich dichter an die Niederlassungen mit den höchsten Bedarfen. Das wären hier NL 4, NL5, NL6.

 

Steiner-Weber mit euklidischer Distanz

Für euklidische Distanz hier nur mal ein sehr kurzer Abriss. Zur Bestimmung können die Werte in die Formel eingesetzt werden.

Nach dem Auflösen der Optimalitätsbedingung (hier nicht genannt) nach x und y ergeben sich diese Formeln. Es zeigt sich, dass X und Y sich nicht vollständig isolieren lassen.  Als  Lösungsmöglichkeit bietet sich in diesem Fall "Miehle´s iterativem Approximationsansatz" an. Mit diesem Verfahren kann die Aufgabe annähernd optimal gelöst werden. Kurze Erklärung zu Miehle´s Verfahren: Begonnen wird mit einem frei gewählten Koordinatenpaar  (x;y) für das Zentrallager. Dieses Koordinatenpaar wird für X und Y in die Formel eingesetzt, damit umgeht man den Umstand der nicht isolierten Elemente X und Y und beginnt einfach  mit einem fiktiven Wert, z.B. x;y = 1;1). Nach dem ersten Rechendurchlauf, erhält man einen besseren Standort als der Ausgangswert (war hier 1;1) dargestellt hat. Mittels Iterationen - die besseren Werte werden immer wieder als "Ausgangspunkt" eingesetzt - erhält man von Durchlauf zu Durchlauf einen besseren Standort. Sobald die Änderungen von Iteration zu Iteration sich in einem Rahmen bewegen der gering genug ist, kann das Verfahren abgebrochen werden. Ein annähernd optimaler Standort wurde bestimmt. Dieser Rahmen wird auch als Alpha bezeichnet. Beispielweise wird vorher bestimmt, dass der Abbruch der Iterationen erfolgen kann, wenn der neue Standort nur noch 5% vom davor ermittelten Standort entfernt liegt.

 

Kritische Würdigung "Steiner-Weber-Modell"

  • positiv
  • jeder mögliche Standort wird beachtet
  • durch starke Vereinfachung der Realität einfache und unkomplexe Handhabung für schnellen Überblick
  • negativ
  • realitätsferne, vereinfachende Annahme
  • unrealistische Kostenstrukturen
  • Vernachlässigung der Erlösseite
  • Bedarf steht fest (und muss feststehen)
  • Befriedigung des gesamten Bedarfes aus einem Zentrallager (nicht immer realitätsnah)
  • keine Beachtung der Infrastrukturkosten

kapazitiertes Warehouse-Location-Problem

Anders als beim Steiner-Weber-Modell geht man nicht mehr davon aus, dass jeder beliebige Ort in einer Ebene ein möglicher Standpunkt ist. Es wird vielmehr eine Auswahl zwischen bekannten Standorten getroffen.  Da die Auswahl von vornherein beschränkt ist, ist es möglich die Kosten für die Infrastruktur mit zu erfassen. Das ist bei einer Auswahl von vielleicht 15 Standorten zwar ein großer Aufwand, macht das Modell aber wesentlich realitätsnäher. Weiterhin ist es möglich den Bedarf aus mehreren Lagern decken zu lassen.

kritische Würdigung WLP-Modell

  • positiv:
  • realitätsnäher als Steiner-Weber
  • mehrere Lagerstandort können berücksichtigt werden
  • negativ:
  • es werden durch die Vorauswahl an Standorten von vornherein mögliche "noch bessere" Standorte ausgeschlossen.
  • erhöhter Bedarf an Inputdaten 

 

ADD-Heuristik als Option zur Lösung des WLP

Die ADD-Heuristikist ein sehr eingängliches Verfahren, mit dessen Hilfe mehrere zur Auswahl stehende Standortoptionen miteinander verglichen werden können. Im Prinzip besagt dieses Verfahren, dass man damit beginnt alle Standortoptionen geschlossen zu halten. Im ersten Schritt wird dann der Standort ermittelt, der in der Addition alle Bedarfsorte am kostengünstigsten versorgen kann. Die weiteren Schritte sollen nun berechnen, ob durch die Öffnung weiterer Standorte Ersparnisse realisiert werden können. Es sollen zum ersten Standort weitere dazu kommen. Oder Englisch: to ADD. Das DROP-Verfahren funktioniert genau umgekehrt. Es werden alle Standorte geschlossen, die die höchsten Ersparnisse versprechen. 

An einem frei erfundenen Beispiel soll folgendes Beispiel die ADD-Heuristik veranschaulicht werden. Die Zahlenwerte sind ohne tieferen Sinn und per Zufall gewählt.

 

Schritt 1

Den Anfang bildet eine Übersicht über alle gegebenen Werte. Hier sind es die Entfernungen von den möglichen Standorten 1 bis 4 zu den bekannten Bedarfsorten B1 bis B3, sowie die Fixkosten "fi" die für jeden Standort bei seiner Realisierung anfallen würden. Weiterhin die Bedarfe der Bedarfsorte und die Höhe der Einheitstransportkosten.

ADD Schritt 1

 

Schritt 2:

In Schritt 2 wird der Standort bestimmt, der bei Versorgung aller Bedarfsorte in der Summe die geringsten Kosten erzeugt. Dazu wird eine Kostenmatrix erstellt. Die jeweiligen Kosten ergeben sich aus der Multiplikation von jeweiliger Entfernung, jeweiligem Bedarf und den Einheitstransportkosten. Siehe Formel im Bild. Für die Bedienung des Bedarfsortes 1 (B1) durch den Standort 1 ergeben sich also Kosten in Höhe von 20 * 50 * 5 = 5.000GE. Im Anschluss werden die gesamten Kosten für den Standort addiert. Dazu kommen nun aber noch die Fixkosten die sich durch den Betrieb des Standortes ergeben. Im Beispiel ist Standort 3 in der Addition aller Kosten der kostengünstigste. Er bildet im Schritt 3 den Referenzstandort. Die Gesamtkosten belaufen sich bei Betrieb nur eines Standortes auf 15.625 GE.

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Schritt 3:

In Schritt 3 soll nun bestimmt werden, ob sich durch die Öffnung weiterer Standorte Ersparnisse gegenüber dem Referenzstandort ergeben können. Dazu wird eine Ersparnismatrix erstellt. In dieser sollen die Kosten der Bedienung durch den Referenzstandort und der Alternativen gegenübergestellt werden. Bei der Bedienung von B2 durch Standort 2 ergeben sich Ersparnisse von 2.250GE - 10.350GE = -8.100GE. Also gar keine. Da nichts gespart wird, muss hier 0 geschrieben werden (statt -8.100GE). Weiterhin werden die Fixkosten von Standort 3 nicht mehr berücksichtigt, da dieser Standort "sowieso" offen ist. Die Ersparnisse der einzelnen Standorte werden addiert und die Fixkosten von den addierten Ersparnissen abgezogen, da diese bei einer Realisierung anfallen würden. Im Beispiel ergibt sich die Öffnung des Standortes 1 und ein definitiver Ausschluss der Standorte 2+4, da jeder Bedarfsort somit kostenminimal versorgt wird. Die neuen Gesamtkosten für die Bedienung des gesamten Bedarfes belaufen sich nun auf 8.225GE. Das bedeutet, dass Bedarfsort 1 durch Standort 1 beliefert wird, hierfür ergeben sich Kosten in Höhe von 5.000GE (siehe Kostenmatrix). Die Bedarfsorte 2+3 werden durch Standort 3 bedient, hierfür entstehen Kosten in Höhe von 2.250GE + 675GE = 2.925GE+5.000GE = 7.925GE. Da die Standorte 1+3 realisiert werden, entstehen laufende Fixkosten von 100+200GE = 300GE. Ergibt in der Summe 8.225GE. Somit ließ sich durch die Öffnung eines weiteren Standortes, der mittels ADD-Verfahren bestimmt wurde, ein Betrag von 7.400GE einsparen.

ADD Schritt 3




 

Wie gezeigt fokussieren Steiner-Weber und das WLP die zu erwartenden Transportkosten. Darüber hinaus werden die Infrastrukturkosten beim WLP mit in die Betrachtung integriert. Beide Modelle lassen aber keinerlei Aussagen über individuell wichtige Aspekte zu, wie das Marktumfeld, Subventionen oder die Arbeitsmarktsituation. Um diese Punkte aufzugreifen bietet sich die Nutzwertanalyse an. Ähnlich beim WLP soll eine Entscheidung zwischen bekannten Standorten getroffen wird. Dabei gehört zu den zentralen Elementen dieses Modells nicht  mehr die Minimierung der Kosten, sondern die ganzheitliche Bewertung individueller Einflussgrößen und qualitativer Rahmenbedingungen die die gewählten Standortalternativen bieten. In der Praxis relevante Gesichtspunkte die die Standortwahl beeinflussen, werden als Determinanten der Standortwahl bezeichnet. Im Abschnitt Grundlagen-Standortwahl wird eine Auswahl an Determinanten genannt, die in der Praxis eine breite Palette relevanter Punkte abdeckt. Darüber hinaus können weitere Determinanten aufgenommen werden oder andere vernachlässigt, abhängig von der jeweiligen Zielstellung des Projektes. Die jeweiligen Präferenzen des Zielprojektes können dann anhand dieser Determinanten bewertet werden. Zur Durchführung einer Nutzwertanalyse ist die Formulierung eines Gesamtzieles notwendig. Dieses Gesamtziel wird anschließend in Subziele untergliedert, die je nach ihrer Bedeutung für die Erreichung des Gesamtzieles gewichtet werden. In der Regel kann diese Gewichtung von 1 (nicht wichtig) bis 10 (äußerst wichtig) erfolgen. Die zuvor bestimmten Standortalternativen werden anhand der formulierten Subziele bewertet und mit der jeweiligen Gewichtung multipliziert, womit die individuellen Nutzwerte bestimmt werden. Dadurch bietet die Nutzwertmethode eine Entscheidungsmatrix, anhand dessen die potentiellen Standortoptionen in Bezug auf ihre Eignung zur Erreichung der Subziele direkt gegeneinander vergleichbar werden. Die höchste Eignung, bzw. den größten Gesamtnutzen, bietet die Standortalternative mit der höchsten Summe der Einzelnutzwerte. Beispiel:

 
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Eindeutig positiv wirkt sich das sehr analytische und systematische Vorgehen dieser Methode, welches eine intersubjektive Überprüfbarkeit ermöglicht, aus. Hingegen sind als Schwachstellen die nicht objektive Gewichtung der Subziele und Bewertung der Alternativen zu werten. Der Umstand, dass der summierte Gesamtnutzen ökonomisch nicht sinnvoll interpretierbar ist und die ermittelten Einzelnutzwerte lediglich eine Aussage über die eng begrenzte Anzahl an vorher ermittelten Standortalternativen macht, ist ebenfalls als negativ einzustufen. (vgl. Gronau; N.; Lindemann, M.; Seite 62; Einführung in das Produktionsmanagement; GITO; Berlin; 2010)
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kleiner Hinweis

Hinweise, Anregungen und vor allem Kritik - egal ob positiv oder negativ - sind immer willkommen und ausdrücklich erwünscht.

Beste Grüße aus Hamburg
Carsten Schmidt